Réduction région/ligne
Volodymyr Sakhan ·
La réduction région/ligne est une technique de sudoku de niveau intermédiaire qui vous permet d'éliminer des candidats d'une région en utilisant les informations d'une seule ligne ou colonne. Lorsque toutes les positions restantes pour un chiffre dans une ligne (ou une colonne) se trouvent dans la même région 3×3, ce chiffre est « revendiqué » par la ligne — il doit se trouver dans cette région, il peut donc être retiré de toutes les autres cases de cette région.
Cette technique est également appelée « candidats bloqués de type 2 » ou « revendication ». Elle est le pendant des paires pointantes : les paires pointantes vont de la région vers la ligne, tandis que la Réduction région/ligne va de la ligne vers la région. Les deux exploitent la même logique d'intersection.
Qu'est-ce que la réduction région/ligne ?
La règle est simple : balayez une ligne ou une colonne à la recherche d’un chiffre spécifique. Si toutes les cases vides pouvant contenir ce chiffre appartiennent à la même région de 3×3, le chiffre est bloqué à cette intersection. Comme le chiffre doit apparaître quelque part dans la ligne ou la colonne, et que toutes les options se trouvent dans une seule région, il ne peut occuper aucune autre case de cette région.
Vous pouvez trouver cette technique sous différents noms dans les livres et les logiciels : Réduction région/ligne (SudokuWiki), candidats bloqués de type 2 (la plupart des manuels) ou revendication (HoDoKu). Ces trois noms décrivent exactement le même coup.
Quand utiliser la réduction région/ligne
Appliquez la réduction région/ligne après avoir épuisé les candidats uniques visibles et cachés :
- Les grilles de niveau moyen et difficile nécessitent systématiquement cette étape avant de pouvoir progresser davantage.
- Les notes au crayon (notation des candidats) doivent être complétées — vous ne pouvez pas appliquer cette technique à l'œil nu.
- Effectuez un balayage par région/ligne immédiatement après tout balayage par paires pointantes — ils couvrent les mêmes zones d'intersection et apparaissent souvent ensemble au cours d'un même passage.
Exemple étape par étape
Les deux exemples ci-dessous utilisent la même grille source transformée de différentes manières, afin que vous puissiez voir à la fois la revendication de colonne et la revendication de ligne en action.
Réclamation de colonne — chiffre 5 dans la colonne B
Regardez la colonne B (la deuxième colonne à partir de la gauche) et concentrez-vous sur le chiffre 5.
- Passez la colonne B au crible pour trouver le chiffre 5 : vérifiez chaque case vide de la colonne.
- Seules les cellules B1 (candidats 1, 5) et B2 (candidats 2, 5) peuvent contenir le chiffre 5 dans la colonne B. Toutes les autres cellules de la colonne contiennent déjà un chiffre ou ont le 5 exclu par les contraintes de leur ligne ou de leur région.
- B1 se trouve dans la colonne B, ligne 1 — c'est-à-dire la case 1 (en haut à gauche, lignes 1 à 3, colonnes A à C). B2 se trouve dans la colonne B, ligne 2 — également dans la case 1.
- Les deux options pour le chiffre 5 dans la colonne B se trouvent dans la case 1. La colonne B a revendiqué le chiffre 5 au sein de la case 1.
- Le chiffre 5 doit se trouver quelque part dans la colonne B, et les deux options se trouvent dans la case 1 — le chiffre 5 ne peut donc apparaître nulle part ailleurs dans la case 1.
- Trouvez toutes les cases vides de la région 1 qui ne se trouvent pas dans la colonne B : A2 [2,5,6,7], A3 [1,5,7], C2 [2,4,5,6], C3 [4,5]. Ces quatre cases comportent le 5 comme candidat.
- Effectuez l’élimination du 5 de A2, A3, C2 et C3.
- C3 ne contenait que [4, 5] — après avoir supprimé le 5, il ne reste plus que [4], donc C3 est immédiatement résolu et vaut 4.
Comme le chiffre 5 doit se trouver quelque part dans la colonne B — et que les deux options se trouvent dans la région 1 — aucune autre case de cette région ne peut contenir le 5, ce qui permet de résoudre immédiatement C3.
Réclamation de ligne — chiffre 3 dans la ligne 2
Regardez maintenant la ligne 2 (la deuxième ligne en partant du haut) et concentrez-vous sur le chiffre 3.
- Parcourez la ligne 2 à la recherche du chiffre 3 : vérifiez chaque case vide de la ligne.
- Seules D2 [3,6,7,8] et E2 [3,6,7,8] peuvent contenir le chiffre 3 dans la ligne 2. Toutes les autres cases de la ligne 2 ont un chiffre donné ou excluent le 3.
- D2 se trouve dans la colonne D, ligne 2 — c'est-à-dire la case 2 (en haut au centre, lignes 1 à 3, colonnes D à F). E2 se trouve dans la colonne E, ligne 2 — également la case 2.
- Les deux options pour le chiffre 3 dans la ligne 2 se trouvent dans la case 2. La ligne 2 a déjà attribué le chiffre 3 à la case 2.
- Le chiffre 3 doit se trouver quelque part dans la ligne 2, et les deux options se trouvent dans la case 2 — le chiffre 3 ne peut donc apparaître nulle part ailleurs dans la case 2.
- Trouvez les cases vides de la région 2 qui ne se trouvent pas dans la ligne 2 et qui contiennent 3 : E3 [3,4,5,6,7,8] et F3 [3,4,5,6].
- Effectuez l’élimination du 3 de E3 et F3.
Même logique que pour la revendication de colonne, mais en inversé : lorsqu’une ligne revendique un chiffre dans une région, toutes les autres lignes de cette région perdent ce chiffre.
Paires pointantes vs. Réduction région/ligne
Ces deux techniques exploitent l'intersection entre une région et une ligne. La seule différence réside dans le point de départ du balayage. Les paires pointantes partent d'un bloc ; la Réduction région/ligne part d'une ligne ou d'une colonne.
| Paires pointantes (Type 1) | Réduction région/ligne (Type 2) | |
|---|---|---|
| Où regarder | Une case 3×3 | Une ligne ou une colonne |
| Ce que vous trouvez | Un chiffre confiné à une ligne/colonne au sein de la région | Un chiffre limité à une région de la ligne/colonne |
| Ce que vous éliminez | Chiffre du reste de cette ligne/colonne en dehors de la région | Chiffre du reste de cette case en dehors de la ligne/colonne |
| Direction | Région → Ligne | Ligne → Région |
Dès que vous avez terminé un scan « Paires pointantes », lancez immédiatement un scan « Réduction région/ligne » : ils partagent les mêmes zones d'intersection et apparaissent souvent ensemble au cours du même passage pour résoudre le problème.
Comment scanner pour la réduction région/ligne
Un passage systématique couvre les 18 lignes en un seul balayage :
- Passez en revue chaque chiffre de 1 à 9, un par un.
- Pour chaque chiffre, mettez mentalement (ou visuellement) en évidence toutes les cases candidates restantes sur la grille.
- Passez en revue chaque ligne : toutes les cases surlignées de cette ligne se trouvent-elles dans une seule région ? Si oui, éliminez ce chiffre des autres cases de cette région.
- Passez en revue chaque colonne : toutes les cases surlignées de cette colonne se trouvent-elles dans une seule région ? Si oui, procédez à la même élimination.
- Il y a 18 lignes à vérifier (9 lignes + 9 colonnes), donc un passage complet est rapide et permet de trouver tous les cas.
Les éliminations peuvent révéler des candidats uniques cachés ou ouvrir la voie à d'autres mouvements d'intersection. Après chaque élimination, vérifiez si une case de la région concernée ne contient plus qu'un seul candidat.
Entraînez-vous à la réduction région/ligne en ligne
La Réduction région/ligne apparaît régulièrement dans les grilles de niveau moyen et difficile une fois que les techniques plus simples ont été épuisées. Activez les notes sur le tableau et essayez de repérer une ligne qui revendique un chiffre à l'intérieur d'une seule région.
Une fois que vous maîtrisez la Réduction région/ligne, les étapes suivantes sont naturellement le X-Wing — un motif en forme de poisson sur deux lignes et deux colonnes — et les Paires cachées, où deux cases d'une ligne, colonne ou région partagent deux candidats exclusifs.
Foire aux questions
Prêt à vous entraîner à la réduction région/ligne ? Jouez à un sudoku de niveau moyen et essayez de repérer une ligne qui revendique un chiffre à l'intérieur d'une seule région — ou créez un compte gratuit pour suivre vos progrès.