Block-/Linienreduktion
Volodymyr Sakhan ·
Die Block-/Linienreduktion ist eine Sudoku-Technik für Fortgeschrittene, mit der du Kandidaten aus einem Block anhand von Informationen aus einer Einzelzeile oder einer Einzelspalte ausschließen kannst. Wenn alle verbleibenden Positionen für eine Ziffer in einer Zeile (oder einer Spalte) in dieselbe 3×3-Box fallen, wird diese Ziffer von der Zeile „beansprucht“ – sie muss in dieser Box landen, sodass sie aus allen anderen Zellen des Blocks entfernt werden kann.
Diese Technik wird auch als „gesperrte Kandidaten Typ 2” oder „Claiming” bezeichnet. Sie ist das Spiegelbild von „Zeigende Paare”: Bei „Zeigende Paare” geht es von Block → Zeile, während bei der Block-/Linienreduktion von Zeile → Block vorgegangen wird. Beide nutzen dieselbe Schnittmenge.
Was ist Block-/Linienreduktion?
Die Regel ist einfach: Scanne eine Zeile oder Spalte nach einer bestimmten Ziffer. Wenn jede leere Zelle, die diese Ziffer enthalten kann, zum selben 3×3-Block gehört, ist die Ziffer an diese Schnittmenge gesperrt. Da die Ziffer irgendwo in der Zeile oder Spalte vorkommen muss und alle Möglichkeiten innerhalb eines Blocks liegen, kann sie keine andere Zelle in diesem Block besetzen.
Diese Technik wird in Büchern und Software unter verschiedenen Namen aufgeführt: Block-/Linienreduktion (SudokuWiki), gesperrte Kandidaten Type 2 (die meisten Lehrbücher) oder Claiming (HoDoKu). Alle drei Bezeichnungen beschreiben genau denselben Zug.
Wann man Block-/Linienreduktion anwendet
Wende die Block-/Linienreduktion an, nachdem du alle offensichtlichen und versteckten Einzelkandidaten ausgeschöpft hast:
- Bei mittelschweren und schweren Rätseln ist dieser Schritt regelmäßig erforderlich, bevor weitere Fortschritte möglich sind.
- Notizen (Kandidatennotation) müssen eingetragen werden – du kannst die Technik nicht allein mit dem Auge anwenden.
- Führe einen Block-/Linien-Scan unmittelbar nach einem Zeigende-Paare-Scan durch – sie decken dieselben Schnittmengen ab und treten oft gemeinsam im selben Durchgang auf.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Die beiden folgenden Beispiele verwenden dasselbe Ausgangsrätsel, das auf unterschiedliche Weise transformiert wurde, sodass Sie sowohl die Behauptungen für die Spalten als auch die Behauptungen für die Zeilen in Aktion sehen können.
Spaltenbehauptung – Ziffer 5 in Spalte B
Betrachten Sie Spalte B (die zweite Spalte von links) und konzentrieren Sie sich auf die Ziffer 5.
- Scannen Sie Spalte B nach der Ziffer 5: Überprüfen Sie jede leere Zelle in den Spalten.
- Nur B1 (Kandidaten 1, 5) und B2 (Kandidaten 2, 5) können die Ziffer 5 in Spalte B enthalten. Jede andere Zelle in den Spalten enthält bereits eine Ziffer oder schließt die 5 aufgrund von Bedingungen für Zeilen oder Blöcke aus.
- B1 befindet sich in Spalte B, Zeile 1 – das ist Block 1 (oben links, Zeilen 1–3, Spalten A–C). B2 befindet sich in Spalte B, Zeile 2 – ebenfalls Block 1.
- Beide Optionen für die Ziffer 5 in Spalte B liegen innerhalb von Block 1. Spalte B hat die Ziffer 5 innerhalb von Block 1 beansprucht.
- Die Ziffer 5 muss irgendwo in Spalte B landen, und beide Optionen befinden sich in Block 1 – daher kann die Ziffer 5 nirgendwo anders in Block 1 erscheinen.
- Finde alle leeren Zellen in Block 1, die nicht in Spalte B liegen: A2 [2,5,6,7], A3 [1,5,7], C2 [2,4,5,6], C3 [4,5]. Alle vier enthalten die 5 als Kandidaten.
- Schließe die 5 aus A2, A3, C2 und C3 aus.
- C3 enthielt nur [4, 5] – nach dem Entfernen der 5 bleibt nur [4] übrig, sodass C3 sofort mit 4 gelöst ist.
Da die Ziffer 5 irgendwo in Spalte B landen muss – und beide Optionen in Block 1 liegen – kann keine andere Zelle in diesem Block die 5 enthalten, was C3 sofort auf 4 löst.
Zeilenbeanspruchung – Ziffer 3 in Zeile 2
Betrachten Sie nun Zeile 2 (die zweite Zeile von oben) und konzentrieren Sie sich auf die Ziffer 3.
- Scanne Zeile 2 nach der Ziffer 3: Überprüfe jede leere Zelle in der Zeile.
- Nur D2 [3,6,7,8] und E2 [3,6,7,8] können die Ziffer 3 in Zeile 2 enthalten. Alle anderen Zellen in Zeile 2 sind bereits mit einer vorgegebenen Ziffer versehen oder schließen die 3 aus.
- D2 befindet sich in Spalte D, Zeile 2 – das ist Block 2 (oben in der Mitte, Zeilen 1–3, Spalten D–F). E2 befindet sich in Spalte E, Zeile 2 – ebenfalls Block 2.
- Beide Optionen für die Ziffer 3 in Zeile 2 befinden sich in Block 2. Zeile 2 hat die Ziffer 3 innerhalb von Block 2 beansprucht.
- Die Ziffer 3 muss irgendwo in Zeile 2 stehen, und beide Optionen befinden sich in Block 2 – daher kann die Ziffer 3 nirgendwo anders in Block 2 vorkommen.
- Finde leere Zellen in Block 2, die nicht in Zeile 2 liegen und die 3 enthalten: E3 [3,4,5,6,7,8] und F3 [3,4,5,6].
- Schließe die 3 aus E3 und F3 aus.
Die gleiche Logik wie bei der Zuordnung der Spalten, nur gedreht: Wenn eine Zeile eine Ziffer innerhalb eines Blocks beansprucht, verliert jede andere Zeile in diesem Block diese Ziffer.
Zeigende Paare vs. Block-/Linienreduktion
Beide Techniken nutzen die Schnittmenge zwischen einem Block und einer Zeile. Der einzige Unterschied besteht darin, wo man mit dem Scannen beginnt. „Zeigende Paare“ beginnen bei einem Block; „Block-/Linienreduktion“ beginnt bei einer Zeile oder bei den Spalten.
| Zeigende Paare (Typ 1) | Block-/Linienreduktion (Typ 2) | |
|---|---|---|
| Wo man hinschaut | Ein 3×3-Block | Eine Zeile oder Spalte |
| Was du findest | Eine Ziffer, die auf eine Zeile/Spalte innerhalb des Blocks beschränkt ist | Ziffer, die auf einen Block innerhalb der Zeile/Spalte beschränkt ist |
| Was Sie ausschließen | Ziffer aus dem Rest dieser Zeile/Spalte außerhalb des Blocks | Ziffer aus dem Rest dieses Blocks außerhalb der Zeile/Spalte |
| Richtung | Block → Zeile | Linie → Block |
Führen Sie immer, wenn Sie einen „Zeigende Paare“-Scan abgeschlossen haben, sofort einen „Block-/Linienreduktion“-Scan durch – sie haben dieselben Schnittmengen und treten oft gemeinsam im selben Lösungsdurchgang auf.
So scannen Sie für die Block-/Linienreduktion
Ein systematischer Durchgang deckt alle 18 Zeilen in einem einzigen Durchgang ab:
- Arbeite die Ziffern 1–9 nacheinander durch.
- Markieren Sie für jede Ziffer gedanklich (oder visuell) alle verbleibenden Kandidaten-Zellen auf dem Spielfeld.
- Scanne jede Zeile: Liegen alle markierten Zellen in dieser Zeile innerhalb eines einzigen Blocks? Wenn ja, streiche diese Ziffer aus den anderen Zellen in diesem Block.
- Scannen Sie jede Spalte: Liegen alle markierten Zellen in dieser Spalte innerhalb eines einzigen Blocks? Wenn ja, gilt der gleiche Ausschluss.
- Es gibt 18 Zeilen zu überprüfen (9 Reihen + 9 Spalten), daher ist ein gründlicher Durchgang schnell und findet alle Vorkommen.
Ausschlüsse können versteckte Einzelkandidaten auslösen oder weitere Bewegungen innerhalb der Schnittmenge ermöglichen. Überprüfe nach jedem Ausschluss, ob in einer Zelle des betroffenen Blocks nun nur noch ein Kandidat übrig ist.
Übe die Block-/Linienreduktion online
Block-/Linienreduktion taucht regelmäßig in mittelschweren und schweren Rätseln auf, sobald die einfacheren Techniken ausgeschöpft sind. Aktiviere die Notizen auf dem Spielfeld und versuche, eine Zeile zu finden, die eine Ziffer innerhalb eines einzelnen Blocks beansprucht.
Sobald du die Block-/Linienreduktion zuverlässig anwenden kannst, sind die logischen nächsten Schritte X-Wing – ein Fischmuster aus zwei Zeilen und zwei Spalten – und Versteckte Paare, bei denen zwei Zellen in einer Gruppe zwei exklusive Kandidaten teilen.
Häufig gestellte Fragen
Bist du bereit, die Block-/Linienreduktion zu üben? Spiele ein Sudoku mittlerer Schwierigkeit und versuche, eine Zeile zu finden, die eine Ziffer innerhalb eines einzelnen Blocks beansprucht – oder erstelle ein kostenloses Konto, um deinen Fortschritt zu verfolgen.