XYZ-Wing

Volodymyr Sakhan  ·  26 mai 2026

L'aile XYZ-Wing est une technique de sudoku au niveau avancé et une extension directe de l'aile Y-Wing. Alors que l'aile Y-Wing utilise un pivot avec deux candidats, l'aile XYZ-Wing en utilise un avec trois, ce qui la rend plus puissante mais aussi plus difficile à repérer.

Si vous avez déjà maîtrisé le Y-Wing, vous reconnaîtrez ici la même forme à trois cases. La différence principale réside dans la règle d'élimination plus stricte : comme le pivot contient également le chiffre commun Z, seules les cases qui voient les trois cases du motif en même temps peuvent voir le Z supprimé.

Qu'est-ce qu'un XYZ-Wing ?

Un XYZ-Wing est un motif de trois cases construit autour d'une case pivot contenant exactement trois candidats {X, Y, Z}. Les deux cases des ailes contiennent chacune deux candidats qui sont des sous-ensembles de l'ensemble du pivot :

• Pivot — trois candidats {X, Y, Z}. Doit voir les deux cellules d'aile (via une ligne, une colonne ou une région commune).
• Aile 1 — candidats {X, Z}, un sous-ensemble de l'ensemble du pivot. Partage une ligne, colonne ou région avec le pivot.
• Aile 2 — candidats {Y, Z}, un sous-ensemble de l'ensemble du pivot. Partage une ligne, colonne ou région différente avec le pivot (et n'a pas besoin de voir l'Aile 1).

Le chiffre commun Z apparaît dans les trois cases. Toute case qui voit simultanément le pivot et les deux ailes ne peut pas être Z, car l'une de ces trois cases doit contenir Z, quelle que soit la solution de la grille.

Quand utiliser l'XYZ-Wing

Recourez à l'aile XYZ-Wing lorsque l'aile Y-Wing ne permet pas d'effectuer d'éliminations. Conditions rendant l'aile XYZ-Wing applicable :

• Vous avez ajouté des notes et le tableau comporte encore des cases non résolues.
• Il y a au moins une case contenant exactement trois candidats — votre pivot candidat.
• Deux cases que le pivot peut voir contiennent chacune exactement deux candidats qui sont des sous-ensembles de l'ensemble à trois chiffres du pivot.

Pourquoi l'XYZ-Wing fonctionne

Considérez le pivot avec les candidats {X, Y, Z} et examinez les trois cas de manière exhaustive :

• Pivot = Z — Z est placé directement dans le pivot. Toute case en vue du pivot ne peut pas être Z.
• Pivot = X — L'aile 1 {X, Z} perd X, donc l'aile 1 doit être Z. Toute case en vue de l'aile 1 ne peut pas être Z.
• Pivot = Y — L'aile 2 {Y, Z} perd Y, donc l'aile 2 doit être Z. Toute case en vue de l'aile 2 ne peut pas être Z.

Dans chaque cas, au moins une des cellules du motif contient Z. Une cellule qui voit les trois est couverte par chaque cas — elle ne peut donc jamais être Z.

Exemples étape par étape

Les deux exemples ci-dessous illustrent les formes d'ailes XYZ-Wing les plus courantes : l'une où le pivot et une aile partagent une colonne et où l'autre aile se trouve dans la même ligne, et l'autre où les deux ailes partagent la colonne et la région du pivot.

Exemple 1 — Élimination par ligne et par colonne (deux cases)

Le pivot est D7 avec les candidats {1, 2, 8}. L'aile 1 est D8 {1, 8} dans la même colonne ; l'aile 2 est G7 {2, 8} dans la même ligne.

1. Le pivot D7 a trois candidats {1, 2, 8} — X=1, Y=2, Z=8.
2. L'aile 1 D8 contient {1, 8} — partage X=1 et Z=8 avec le pivot ; même colonne D. ✓
3. L'aile 2 G7 a {2, 8} — partage Y=2 et Z=8 avec le pivot ; même ligne 7. ✓
4. Le chiffre commun aux trois cases est 8.
5. Recherchez les cases qui voient simultanément D7 (ligne 7), D8 (colonne D ou même région) et G7 (ligne 7).
6. E7 et F7 voient chacune D7 et G7 via la ligne 7, et voient D8 via leur région commune (colonnes D–F, lignes 7–9). Effectuez l’élimination du 8 pour E7 et F7.

E7 et F7 voient toutes les trois cases de l'XYZ-Wing, donc aucune ne peut contenir le 8 — deux éliminations à partir d'une seule application du modèle.

Exemple 2 — Élimination par colonne et par région

Ici, le pivot H7 {6, 7, 8} se trouve entre une aile de colonne H2 {7, 8} et une aile de ligne I7 {6, 8}, illustrant une variante colonne/région.

1. Le pivot H7 a trois candidats {6, 7, 8} — X=7, Y=6, Z=8.
2. L'aile 1 H2 a {7, 8} — partage X=7 et Z=8 avec le pivot ; même colonne H. ✓
3. L'aile 2 I7 a {6, 8} — partage Y=6 et Z=8 avec le pivot ; même ligne 7. ✓
4. Le chiffre commun aux trois cases est 8.
5. Recherchez une case qui voit simultanément H7 (colonne H), H2 (colonne H) et I7 (région — colonnes G–I, lignes 7–9).
6. H9 voit H7 et H2 via la colonne H, et voit I7 via leur région commune. Éliminez le 8 de H9.

H9 voit le pivot et les deux ailes via la colonne et le bloc — c'est la seule case du tableau qui remplit les conditions, ce qui en fait une élimination simple et nette.

XYZ-Wing vs Y-Wing : différences clés

Les deux techniques utilisent un pivot et deux ailes, mais le candidat supplémentaire dans le pivot de l'XYZ-Wing modifie ce qui peut être éliminé :

• Dans l'aile Y-Wing, le pivot a deux candidats ; dans l'aile XYZ-Wing, il en a trois. Le pivot lui-même contient également Z.
• Y-Wing élimine Z des cases qui voient les deux ailes (mais pas nécessairement le pivot). XYZ-Wing élimine Z uniquement des cases qui voient les trois cases, y compris le pivot — une condition plus stricte.
• Comme la zone d'élimination de l'XYZ-Wing est plus petite, elle ne produit souvent qu'une seule élimination — mais cette seule élimination peut déclencher une cascade.

Conseil pratique : après avoir ajouté des notes, scannez d'abord les cases à trois candidats. Pour chaque candidat au pivot, vérifiez si les deux cases qu'il voit contiennent chacune exactement deux candidats qui sont des sous-ensembles de l'ensemble du pivot. Recherchez ensuite toute case qui voit les trois.

Comment repérer un XYZ-Wing

Suivez ces quatre étapes chaque fois que vous recherchez un XYZ-Wing :

1. Scannez toutes les cases non résolues pour trouver exactement trois candidats — ce sont vos candidats pivots.
2. Pour chaque pivot, dressez la liste de toutes les cases qu’il peut voir et qui contiennent exactement deux candidats. Vérifiez si deux de ces cases contiennent chacune un sous-ensemble de deux chiffres parmi les trois chiffres du pivot.
3. Identifiez le chiffre commun Z — celui présent dans le pivot et dans les deux ailes.
4. Trouvez toute case non résolue (autre que le pivot et les ailes) qui se trouve dans la même ligne, colonne ou région que chacune des trois cases du motif. Cette case ne peut pas être Z.

Les XYZ-Wings sont relativement rares car trois conditions doivent être réunies : un pivot à 3 candidats, deux ailes à 2 candidats avec des sous-ensembles correspondants, et une case qui voit les trois à la fois. Lorsque vous en trouvez une, il s'agit d'une déduction fiable, fondée uniquement sur la logique.

XYZ-Wing et techniques associées

L'aile XYZ appartient à la famille des ailes, aux côtés de l'aile Y-Wing et de l'aile X-Wing. L'aile Y-Wing est le point de départ le plus courant : son pivot contient deux candidats et ses éliminations atteignent toute cellule qui voit les deux ailes. L'aile XYZ-Wing étend ce principe en permettant au pivot de contenir trois candidats, mais en contrepartie, la zone d'élimination se réduit aux cellules qui voient les trois cellules du motif à la fois — y compris le pivot. Le WXYZ-Wing pousse cette idée encore plus loin avec quatre candidats dans l'ensemble du pivot, bien qu'il soit rarement nécessaire dans les grilles standard. Si un XYZ-Wing ne produit aucune élimination sur un chiffre donné, examinez plutôt le Y-Wing sur les cases voisines, ou envisagez des techniques de coloration pour le chiffre commun.

Entraînez-vous à l'XYZ-Wing en ligne

L'aile XYZ apparaît dans les grilles difficiles et experts. Jouez au sudoku difficile sur OnSudoku et activez les notes pour rechercher les cases pivots à 3 candidats — chacune d'entre elles est un XYZ-Wing potentiel.

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