Dernière case restante
Volodymyr Sakhan · ·
La technique de la dernière case restante vous aide à déterminer où doit aller un chiffre spécifique dans une région 3×3. Au lieu de regarder les cases vides et de vous demander quel chiffre leur appartient, vous choisissez un chiffre et posez la question : dans quelle case de cette région peut-il être placé ?
La logique est simple : chaque chiffre doit apparaître exactement une fois dans chaque ligne, colonne et région 3×3. Si un chiffre existe déjà dans une ligne qui traverse une région, aucune case de cette ligne à l'intérieur de la région ne peut le contenir. En scannant toutes les lignes et colonnes qui se croisent, vous éliminez toutes les cases sauf une — et c'est là que va le chiffre. Pratiquez cette technique dès maintenant dans notre sudoku en ligne.
Élimination par ligne et colonne
Cherchons où doit aller le chiffre 8 dans la région en haut à gauche. Commençons par scanner chaque ligne et colonne qui traverse la région pour voir si le 8 y est déjà présent.
- Constatons que le 8 manque dans la région en haut à gauche (colonnes A–C, lignes 1–3).
- Scanner la ligne 3 : il y a déjà un 8 en E3. Cela signifie que A3, B3 et C3 ne peuvent pas contenir le 8 — ils sont sur la même ligne.
- Scanner la colonne C : il y a déjà un 8 en C6. Cela signifie que C1, C2 et C3 ne peuvent pas contenir le 8 — ils sont dans la même colonne.
- Après ces éliminations, il ne reste que quatre cases dans la région : A1, A2, B1 et B2. Mais A1, A2 et B1 sont déjà remplis avec d'autres chiffres.
- Seule B2 survit. Placez-y le 8.
En rayant toutes les cases qui partagent une ligne ou une colonne avec un 8 existant, la région en haut à gauche se retrouve avec exactement une position valide.
Quand deux lignes sont déjà bloquées
Cherchons maintenant où va le 5 dans la région centrale droite (colonnes G–I, lignes 4–6). Cette fois, deux des trois lignes qui traversent la région sont déjà bloquées.
- Constatons que le 5 manque dans la région centrale droite.
- Scanner la ligne 4 : il y a un 5 en B4. Cela élimine G4, H4 et I4.
- Scanner la ligne 6 : il y a un 5 en D6. Cela élimine G6, H6 et I6.
- Deux des trois lignes sont complètement bloquées. Seule la ligne 5 reste disponible dans la région : cases G5, H5 et I5.
- G5 est déjà rempli avec 3 et H5 avec 6.
- Seule I5 est vide. Placez-y le 5.
Quand deux des trois lignes (ou colonnes) d'une région sont déjà bloquées par le même chiffre, il suffit de vérifier la troisième ligne — et si une seule case y est vide, la réponse est immédiate.
Combiner élimination par ligne et par colonne
Cherchons où va le 7 dans la région centrale (colonnes D–F, lignes 4–6). Ici, nous devons combiner une contrainte de ligne et une contrainte de colonne.
- Constatons que le 7 manque dans la région centrale.
- Scanner la ligne 4 : il y a un 7 en A4. Cela élimine D4, E4 et F4 — toute la ligne supérieure de la région.
- Scanner la colonne F : il y a un 7 en F7. Cela élimine F4, F5 et F6 — toute la colonne droite de la région.
- Après ces deux éliminations, il reste quatre cases : D5, D6, E5 et E6.
- D5, D6 et E5 sont déjà remplis avec 9, 3 et 2 respectivement.
- Seule E6 est vide. Placez-y le 7.
Appliquer ensemble les éliminations de lignes et de colonnes en un seul scan est le rythme naturel de cette technique — balayer les lignes qui se croisent, puis voir ce qui reste.
Quand la technique atteint ses limites
La technique de la dernière case restante ne fonctionne que lorsque les éliminations réduisent une ligne, colonne ou région à une seule case valide pour un chiffre. Si, après avoir scanné toutes les lignes et colonnes qui se croisent, il reste deux cases vides ou plus, cette technique seule ne peut pas trancher — vous aurez besoin d'une stratégie plus avancée comme les Singles cachés ou les Paires nues.
Au fil de votre pratique du scanning, vous commencerez à appliquer cette technique aux lignes et colonnes également — pas seulement aux régions. La logique est identique et mène naturellement à la technique des Singles cachés, la prochaine étape dans votre parcours de résolution de sudoku.