Dernière case libre
Volodymyr Sakhan · ·
La technique Dernière case libre est la manière la plus simple de remplir un chiffre dans un sudoku. L'idée est directe : quand une ligne, une colonne ou une région 3×3 n'a plus qu'une seule case vide, la valeur de cette case est entièrement déterminée. Puisque chaque ligne, colonne ou région doit contenir chaque chiffre de 1 à 9 exactement une fois, huit cases remplies ne laissent qu'un seul chiffre manquant — et ce chiffre doit aller dans la case vide. Aucune note ni liste de candidats n'est nécessaire.
Cette technique est étroitement liée à deux autres : Dernière case restante (qui demande « où est le seul endroit où un chiffre spécifique peut aller dans une ligne, une colonne ou une région ? ») et Dernier chiffre possible (qui demande « quel est le seul chiffre qui tient dans cette case ? »). La dernière case libre est la plus simple des trois — elle ne nécessite qu'un comptage, pas une élimination.
Dernière case libre dans une ligne
Regardez la ligne 5 dans le diagramme ci-dessous. Huit de ses neuf cases sont déjà remplies :
- A5 = 1, B5 = 2, C5 = 4, D5 = 5
- F5 = 6, G5 = 7, H5 = 8, I5 = 9
- E5 est la seule case vide — et le seul chiffre manquant est 3.
Aucun recoupement avec d'autres lignes ou colonnes n'est nécessaire. Les chiffres 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont présents — le 3 est absent — donc le 3 va en E5.
Dernière case libre dans une région
Le même raisonnement s'applique aux régions 3×3. Dans le diagramme ci-dessous, la région supérieure droite contient huit chiffres — 7, 8, 9, 3, 6, 1, 2 et 5 — répartis dans ses neuf cases :
- G1 = 7, H1 = 8, I1 = 9
- H2 = 3, I2 = 6
- G3 = 1, H3 = 2, I3 = 5
- G2 est la seule case vide — le seul chiffre manquant est 4.
Une case vide, un chiffre manquant : placez 4 en G2 en toute confiance.
L'effet en cascade
L'une des propriétés les plus utiles de la technique Dernière case libre est que les placements s'enchaînent. Remplir une case réduit le nombre de cases vides dans chaque ligne, colonne et région qui se croisent — ce qui peut immédiatement créer de nouvelles opportunités pour cette technique.
Dans l'exemple ci-dessous, le 3 vient d'être placé en E5 (mis en évidence en bleu). Regardez maintenant la ligne 3 : elle compte huit cases remplies et une seule case vide en C3. Les chiffres présents sont 4, 9, 3, 6, 8, 1, 2 et 5 — le chiffre manquant est 7.
- A3 = 4, B3 = 9, D3 = 3, E3 = 6
- F3 = 8, G3 = 1, H3 = 2, I3 = 5
- C3 est la seule case vide — placez 7 là.
Cette cascade — un placement en déclenche un autre — peut résoudre de grandes parties du puzzle en un seul balayage quand on scanne systématiquement ligne par ligne, puis colonne par colonne, puis région par région.
Quand utiliser une autre technique
La technique Dernière case libre ne fonctionne que quand une ligne, une colonne ou une région a exactement une case vide. Si elle en a encore deux ou plus, cette technique ne peut pas s'appliquer directement.
Dans ces cas, passez aux techniques suivantes pour débutants : Dernière case restante peut trouver où doit aller un chiffre spécifique même quand plusieurs cases sont vides, et Dernier chiffre possible peut déterminer quel chiffre appartient à une case spécifique en éliminant tous les autres candidats. Ensemble, ces trois techniques forment la boîte à outils complète du débutant pour résoudre les sudokus faciles et moyens sans deviner.