Последняя свободная клетка

Volodymyr Sakhan  ·   · 

Техника «Последняя свободная клетка» — самый простой способ вписать цифру в судоку. Идея проста: если в строке, столбце или блоке 3×3 осталась единственная пустая клетка, её значение определено однозначно. Поскольку каждая строка, столбец или блок должны содержать цифры от 1 до 9 ровно по одному разу, восемь заполненных клеток оставляют лишь одну недостающую цифру — и именно она должна стоять в пустой клетке. Никаких заметок и списков кандидатов не требуется.

Эта техника тесно связана с двумя другими: Последняя оставшаяся клетка (спрашивает «где единственное место для конкретной цифры в строке, столбце или блоке?») и Последняя возможная цифра (спрашивает «какая единственная цифра подходит для этой клетки?»). Последняя свободная клетка — самая простая из трёх: она требует лишь подсчёта, а не исключения.

Последняя свободная клетка в строке

Посмотрите на строку 5 в схеме ниже. Восемь из девяти клеток уже заполнены:

Перекрёстная проверка с другими строками или столбцами не нужна. Цифры 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 присутствуют — 3 отсутствует — значит, 3 идёт в E5.

53686863124567897266284195879ABCDEFGHI123456789
В строке 5 одна пустая клетка — E5 должна быть 3

Последняя свободная клетка в блоке

То же рассуждение применимо к блокам 3×3. В схеме ниже верхний правый блок содержит восемь цифр — 7, 8, 9, 3, 6, 1, 2 и 5 — распределённых по девяти клеткам:

Одна пустая клетка, одна недостающая цифра: уверенно ставьте 4 в G2.

5377896195369812586348317266284195879ABCDEFGHI123456789
В верхнем правом блоке одна пустая клетка — G2 должна быть 4

Эффект каскада

Одно из самых полезных свойств техники «Последняя свободная клетка» — то, что расстановки цепочкой следуют одна за другой. Заполнение одной клетки уменьшает количество пустых клеток в каждой пересекающейся строке, столбце и блоке — что может немедленно создать новые возможности для применения этой техники.

В примере ниже 3 только что поставлена в E5 (выделена синим). Теперь посмотрите на строку 3: в ней восемь заполненных клеток и одна пустая — C3. Присутствующие цифры: 4, 9, 3, 6, 8, 1, 2 и 5 — отсутствующая цифра — 7.

Этот каскад — одна расстановка влечёт следующую — может решить большие части головоломки за один проход, если систематически сканировать строку за строкой, затем столбец за столбцом, затем блок за блоком.

53778998493681258631245367897266284195879ABCDEFGHI123456789
Постановка 3 в E5 открывает, что C3 должна быть 7

Когда нужна другая техника

Техника «Последняя свободная клетка» работает только тогда, когда в строке, столбце или блоке ровно одна пустая клетка. Если там ещё две или более пустых клеток, эту технику нельзя применить напрямую.

В таких случаях переходите к следующим техникам для начинающих: Последняя оставшаяся клетка позволяет найти, куда должна пойти конкретная цифра, даже когда пустых клеток несколько, а Последняя возможная цифра определяет, какая цифра принадлежит конкретной клетке, исключая все остальные варианты. Вместе эти три техники образуют полный набор начинающего для решения лёгких и средних судоку без угадывания.

Часто задаваемые вопросы

Техника «Последней свободной клетки» применяется, когда в строке, столбце или блоке 3×3 осталась ровно одна пустая клетка. Поскольку в каждой клетке цифры от 1 до 9 должны встречаться ровно по одному разу, отсутствующая цифра однозначно определяется — просто определите, какая цифра отсутствует, и впишите её. Анализ кандидатов не требуется.

Сканируйте каждую строку, столбец и блок 3×3 и посчитайте заполненные клетки. Если восемь из девяти клеток заполнены, у вас есть «Последняя свободная клетка». Составьте список из восьми уже имеющихся цифр, а затем вставьте в пустую клетку любую цифру от 1 до 9, которая отсутствует.

«Последняя свободная клетка» ориентирована на группу: вы находите группу (строку, столбец или блок) с одной пустой клеткой и заполняете ее. «Последняя оставшаяся клетка» ориентирована на цифру: вы отслеживаете, куда еще может поместиться конкретная цифра в пределах группы. «Последняя возможная цифра» ориентирована на клетку: вы исключаете все другие цифры из одной клетки. Вместе эти три техники составляют полный набор инструментов для начинающих.

«Последняя свободная клетка» — самая простая техника судоку: она не требует заметки карандашом или анализа кандидатов, а лишь подсчета. Она часто встречается в легких и средних головоломках и обычно является первой техникой, которую осваивают начинающие игроки. Когда расстановки «последней свободной клетки» исчерпаны, игроки переходят к «Последней оставшейся клетке», «Последней возможной цифре» или продвинутым стратегиям.